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https://fr.wikipedia.org/wiki/4e_r%C3%A ... g%C3%A9nie
Le 4e régiment du génie est créé à Grenoble en 1875 avec les 7e, 8e, 13e et 14e Bataillons du Génie. Régiment destiné à l'Armée des Alpes, il est spécialisé dans le maintien des communications en zone de montagne. Il dispose à ce titre de trains muletiers et il met en œuvre des matériels qui lui sont propres.
En 1914, le 4e RG est en garnison à Grenoble, il sert l'Armée des Alpes. À ce titre, ses compagnies territoriales se répartissent dans les forteresses alpines face à l'Italie en août 1914. Ces Cies de forteresses ne restent pas « face à l'Est » très longtemps et dès la fin octobre 1914 quittent les Alpes et sont mises à la disposition des Corps d'armée.
En 1896, une note ministérielle décrit l'attribut distinctif spécial pour le béret des troupes entrant dans la composition des groupes alpins : Infanterie, Chasseurs à pied et Génie (pour l'Artillerie, il faudra attendre 1898)

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Les sapeurs du 4e RG ont donc droit au béret. Par contre, je n'ai encore jamais vu sur une photo l'insigne du Génie.
1915 Sapeurs conducteurs 4e RG Compagnie 13/14 :

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